引言

上週，我在一所高中的數學課堂上做觀察。老師正在教授二次方程的解法，學生們正在練習使用公式解題。

課堂中間，一個學生舉手：「老師，我們為什麼要學這個？我可以直接問ChatGPT或者用計算器app解出答案。」

教室裡一陣尷尬的沉默。這個問題道出了許多學生的心聲，也是數學教育者在AI時代面臨的核心挑戰。

老師深吸一口氣，放下粉筆，走到教室中央。「這是個很好的問題，小明。讓我換個角度回答你。想像一下，如果我只教你們如何使用微波爐加熱食物，而不教你們如何真正烹飪——理解食材、調味、火候和技巧。你們可能能夠填飽肚子，但會錯過烹飪的樂趣和創造美食的能力。」

「數學也是如此。是的，AI可以給你答案，就像微波爐可以加熱食物。但真正的數學不是關於答案，而是關於思考過程——如何分析問題、識別模式、建立聯繫、尋找解決方案。這些思維能力將幫助你解決AI無法直接回答的複雜問題，在任何領域創新，甚至更好地理解和使用AI本身。」

「更重要的是，」老師微笑著補充，「當你真正理解數學時，你會發現它不僅是一堆公式和計算，而是一種看待世界的方式——一種發現美麗模式、建立邏輯聯繫和解決複雜問題的方式。這是AI可以幫助但無法替代的人類體驗。」

小明若有所思地點點頭。我注意到其他幾個學生也坐直了身體，似乎對數學有了新的興趣。

林政宏（帥爸）金句：「在AI時代，數學教育的重點不應該是計算和記憶公式，而是培養真正的數學思維——模式識別、邏輯推理、抽象思考和創造性問題解決。

SPARK模型不是要取代傳統的數學學習，而是重新定義它，使用AI作為工具而非替代品，幫助學生發展在任何技術環境中都至關重要的數學素養。

真正的數學能力不是知道所有答案，而是知道如何思考問題，如何從不同角度接近它，如何在看似無關的概念間建立聯繫——這些是AI可以輔助但無法替代的人類能力。」

數學教育面臨著前所未有的挑戰和機遇。一方面，計算工具和AI可以即時解決許多傳統數學問題，引發人們質疑傳統數學課程的相關性；另一方面，數學思維和問題解決能力在AI時代變得更加重要，需要新的教育方法來培養這些能力。

在這個背景下，我們需要重新思考數學教育的目標和方法，從計算和程序記憶轉向概念理解和思維發展。

SPARK模型提供了一個整合框架，將探究式學習、技術輔助和反思實踐結合起來，為學生創造有意義、有深度的數學學習體驗，培養他們在AI時代茁壯成長所需的數學思維和問題解決能力。

讓我們一起探索如何將SPARK模型應用於數學教育，幫助學生發展真正的數學思維，同時明智地利用AI工具增強而非替代這一過程。

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數學思維與AI時代的核心能力

真正的數學思維：SPARK 模型應用的基礎

要有效應用 SPARK 模型於數學教育，我們首先需要理解「真正的數學思維」包含哪些核心要素。這些要素構成了數學素養的基礎，是學習者在 AI 時代中不可或缺的認知能力與學習策略。

模式識別與抽象思考

• 識別數字、形狀與關係中的模式

• 從具體例子中抽象出一般原則

• 使用符號表示與操作抽象概念

• 在數字、圖形、代數與語言間靈活轉換表示形式

  
  

邏輯推理與論證

• 形成與評估數學論證

• 理解與運用演繹推理

• 識別與應用數學規則和性質

• 評估數學陳述的正確性與適用性

  
  

問題解決與策略思考

• 分析問題結構並理解其本質

• 選擇並靈活應用解題策略

• 監控並調整解題過程

• 評估解決方案的合理性與效率

• 探索多種方法與解法途徑

  
  

數學建模與應用

• 將真實世界情境轉化為數學模型

• 使用數學工具進行分析與推理

• 解釋模型結果在現實情境中的意義

• 評估模型的適用性與限制

  
  

創造性思考與連接

• 在不同數學概念間建立聯繫

• 發展創新策略與解法思路

• 提出原創問題或數學猜想

• 連結數學領域與跨學科主題

  
  

元認知與自我調節

• 反思自己的數學思維與學習過程

• 辨識與修正錯誤與誤解

• 評估自己的理解與學習需求

• 發展個人化的學習策略與思維習慣

  
  

這六大能力領域構成了完整的數學思維架構。SPARK 模型提供一個階段化、可擴展的學習設計框架，有助於：

• 在 See 階段啟發觀察與探索數學現象

• 在 Prompt 階段引導問題提出與概念建構

• 在 AI Assistant & Ask 階段整合 AI 工具提升計算與建模能力

• 在 Reflect 階段發展批判性評估與反思能力

• 在 Know 階段促進遷移應用與持久理解

  
  

AI 技術的角色在於增強（augment）而非取代數學思維，協助學習者聚焦在更高層次的理解與創造上。

AI時代數學教育的新挑戰與機遇

在AI和數位技術日益普及的今天，數學教育面臨新的挑戰和機遇：

挑戰：

1. 計算工具與概念理解

計算工具和AI可以輕易處理計算和程序性任務，可能削弱學生發展基本數學技能和概念理解的動力。

2. 即時答案與思維過程

AI可以提供即時答案，可能導致學生忽視思維過程和問題解決策略的發展。

3. 過度依賴與批判性思考

過度依賴計算工具和AI可能削弱學生的數學直覺和批判性評估能力。

4. 程序性知識與概念性理解

傳統數學教育強調的程序性知識（如算法和公式應用）在AI時代價值降低，而概念性理解變得更加重要。

5. 標準化問題與創造性思考

AI擅長解決標準化、結構化問題，使創造性問題解決和非常規思考變得更加重要。

機遇：

1. 解放認知資源

AI可以處理常規計算和程序性任務，解放認知資源用於更高層次的數學思考。

2. 動態可視化與概念理解

數位工具提供強大的動態可視化能力，支持抽象數學概念的理解。

3. 個人化學習路徑

適應性技術可以提供個人化的數學學習體驗，適應不同學習需求和風格。

4. 豐富問題情境

數位資源使學生能夠探索更豐富、更真實的數學問題情境。

5. 即時反饋與調整

數位工具可以提供即時反饋，支持自我評估和學習調整。

SPARK模型可以幫助我們應對這些挑戰，同時充分利用新機遇，創造平衡技術增強和真實數學思維發展的教育體驗。

SPARK模型在數學教育中的應用

SPARK模型可以有效地應用於數學教育，支持真正的數學思維發展：

S - See 階段：數學觀察與模式識別

在數學教育中，See 階段強調觀察數學現象並培養識別模式的能力，是啟發數學思維的起點。

數學教育適應策略

• 引導觀察數字、形狀與關係中的模式

• 培養在不同表示形式中識別數學結構的能力

• 鼓勵提出關於觀察到的模式的問題與猜想

• 使用視覺化與具體材料支持數學觀察

• 連結數學觀察與日常生活與真實情境

  
  

實施方法

• 設計「模式探索」活動，觀察數列、幾何圖形或資料集中的模式

• 使用「數學散步」，在自然與人造環境中觀察數學現象

• 引導「多表示觀察」，在圖形、符號、表格等表示形式中探究同一概念

• 創建「數學現象」展示，引發學生好奇與主動觀察

• 組織「數據探索」，觀察並描述資料中的規律與趨勢

  
  

技術整合

• 使用動態幾何軟體（如 GeoGebra）探索幾何關係與變化

• 利用數據可視化工具（如 Desmos、Flourish）識別趨勢與關聯

• 使用數學建模軟體觀察函數行為與變量關係

• 創建數位數學日誌，讓學生記錄觀察、模式與推測

  
  

關鍵目標： 技術應用在於擴大觀察範圍與深度，而核心仍是發展學生的數學直覺與結構辨識能力，並激發對數學現象的好奇心。

P - Prompt 階段：數學問題設計與策略規劃

在數學教育中，Prompt 階段強調從觀察中提煉問題，並有策略地規劃解決方案。

數學教育適應策略

• 引導將觀察轉化為數學問題與猜想

• 培養分析問題結構與要素的能力

• 教授識別與選擇解決策略的方法

• 引導規劃解題步驟與思路

• 支持探索多種可能的解法與途徑

  
  

實施方法

• 使用「問題重構」框架，將觀察轉化為可操作的數學問題

• 引導「策略識別」，分析不同策略的優勢與適用性

• 教授「問題分解」，將複雜問題拆解成較小單元進行解決

• 創建「解決計劃」模板，引導學生有系統地思考步驟與順序

• 引導「多路徑探索」，鼓勵學生思考並比較多種解題方法

  
  

技術整合

• 使用問題解決輔助軟體支援策略選擇（如 Mathigon、Equatio）

• 利用思維導圖工具（如 MindMeister）視覺化問題結構與解法流程

• 使用 AI 工具提供問題分析提示與策略建議（如 Wolfram Alpha）

• 透過協作平台（如 Google Jamboard、Padlet）進行小組問題規劃與討論

  
  

關鍵目標： 技術的角色在於支持學生分析問題與計劃策略的過程，但真正的數學素養培養來自學生對問題本質的理解與策略靈活運用的能力。

A - AI Assistant & Ask 階段：數學探究與資源利用

在這個階段，重點在於實作解決策略、靈活運用工具與資源、發展持續探究的能力。

數學教育適應策略

• 引導學生實施所規劃的解決策略

• 培養選擇與使用適當數學工具的能力

• 教授有效利用數學資源與參考資料的方法

• 引導監控解決進度並做出必要調整

• 支持學生在困難時主動尋求協助

  
  

實施方法

• 設計「策略實施」任務，將已規劃的解法實際操作

• 教授「工具選擇」，根據問題特性選擇適當數學工具

• 創建「資源庫」，提供多元的數學參考與支援平台

• 引導「過程監控」，協助學生察覺與修正錯誤

• 組織「協作解決」任務，利用集體智慧與討論促進理解

  
  

技術整合

• 使用計算工具處理例行性運算，減少認知負擔

• 利用動態數學軟體（如 GeoGebra）進行可視化驗證與測試

• 使用 AI 工具（如 Photomath、Symbolab）提供步驟解釋與即時支援

• 探索數學論壇（如 StackExchange）與線上資源庫獲得多元觀點

• 使用協作平台（如 Jamboard、Padlet）促進小組合作與共享思維

  
  

R - Reflect 階段：數學反思與概念連接

本階段強調批判性反思、方法比較與數學概念之間的連結建構，培養學生對數學思維的理解與掌握。

數學教育適應策略

• 引導學生反思解題過程與成果

• 培養評估解法效率與優雅性的能力

• 教授連接概念、建構數學結構的方法

• 引導探索替代策略與推廣應用可能性

• 支持學生發展對自身數學思維的元認知

  
  

實施方法

• 使用「解決反思」架構，針對每一步驟進行回顧與分析

• 引導「方法比較」，分析不同策略的優劣與適用性

• 教授「概念映射」，協助學生識別概念間的內在關聯

• 組織「解題分享」活動，讓學生交流策略與觀點

• 創建「思維日誌」或「學習記錄冊」，記錄理解與反思歷程

  
  

技術整合

• 使用螢幕錄影工具（如 Loom）記錄解題與反思過程

• 利用概念圖軟體（如 CmapTools、MindMeister）建立概念網絡

• 使用 AI 工具提供替代解法與視角（如 ChatGPT、Copilot）

• 使用數位筆記平台（如 Notion）建構個人化數學理解檔案

  
  

K - Know 階段：數學知識應用與創造

在這個階段，目標是將數學遷移應用於新情境、提出原創問題，並結合其他領域進行創造性實踐。

數學教育適應策略

• 引導學生將數學應用於真實世界或跨領域問題

• 培養學生提出新問題與探究方向的能力

• 教授數學知識遷移與推廣應用的方法

• 鼓勵數學與生活、科技、藝術等領域建立聯繫

• 支持學生發展數學自信與正向學習態度

  
  

實施方法

• 設計「應用挑戰」任務，在實際情境中應用學過的數學概念

• 引導「問題創造」活動，讓學生根據所學提出新問題與假設

• 教授「知識遷移」策略，探索不同情境下的共通數學結構

• 創建「跨學科專案」，如結合數學與科學、音樂、社會議題

• 組織「數學展示」或數學創意發表會，強化表達與創造力

  
  

技術整合

• 使用建模工具（如 Desmos、CODAP）處理開放性問題與應用場景

• 利用數位創作平台（如 Canva、Google Slides）呈現數學成果

• 使用 AI 工具（如 GPT、AI 模擬器）探索數學概念新應用

• 結合協作平台讓學生共同設計、分享與延伸數學創作

  
  

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SPARK在行動：數學教育案例

讓我們看看SPARK模型如何在實際數學教育中應用：

案例：「我們的社區數學」項目（適合中學生）

目標

通過探究社區中的數學模式和問題，發展數學建模、問題解決和應用能力，同時培養數學與現實世界的連接意識。

學習領域

幾何、代數、數據分析、比例推理、數學建模

活動指南

S - See 階段：數學模式獵人

在這個階段，學生成為觀察者，深入社區，發掘日常生活中的數學現象與結構。

學習活動：

• 組織「數學散步」，觀察建築、自然、設計中的數學模式

• 引導多角度觀察：形狀、比例、對稱、數量關係等

• 收集社區數據：交通流量、商品價格、建築尺寸等

• 拍攝照片並建立「社區數學畫廊」

• 討論觀察結果，整理有趣的數學現象與問題線索

  
  

引導問題：

• 「你在社區中看到了哪些數學模式和結構？」

• 「這些設計中應用了哪些幾何原理？」

• 「數據之間有哪些可量化的關係？」

• 「這些觀察引發你哪些數學好奇？」

  
  

P - Prompt 階段：數學問題設計師

學生進一步將觀察轉化為可探究的數學問題，建立假設並設計探究策略。

學習活動：

• 將觀察轉化為具體的數學問題

• 分析問題所需的數學知識與工具

• 形成假設與推測

• 設計完整的探究計劃，包括：

  • 所需工具與方法

  • 要收集的數據

  • 解決步驟與策略

  • 預期結果與應用情境

• 探討多種解決方法的可能性

  
  

問題示例：

• 「如何使用幾何與比例設計高效率的社區公園？」

• 「如何建立模型預測社區交通流量？」

• 「如何優化公共設施的配置以提升便利性？」

• 「哪些建築設計反映了黃金比例或其他數學結構？」

  
  

A - AI Assistant & Ask 階段：數學探究者

學生運用工具與資源實施探究，進行數據分析與建模，並持續修正策略。

工具與活動：

• 使用測量工具與記錄表收集幾何與數據資訊

• 運用計算器、表格、統計與建模工具解決問題

• 使用 AI 工具獲得解釋與建議

• 實施所設計的解決策略並調整步驟

• 遇到挑戰時進行問題排除與協作討論

  
  

技術整合：

• 動態幾何軟體（如 GeoGebra）模擬空間關係

• 電子表格與資料視覺化工具進行統計分析

• 數學建模軟體建立並驗證模型

• AI 工具提供步驟引導與反饋（如 Photomath, GPT）

• 協作平台用於資料分享與共構模型

  
  

R - Reflect 階段：數學思考者

在完成探究後，學生透過深度反思深化理解並探索數學間的連結。

學習活動：

• 分析解法過程與結果的正確性與效率

• 評估數學模型的準確度與侷限

• 識別關鍵學習與錯誤經驗

• 建構概念間的連結與跨主題整合

• 探討替代解法並評估其優劣

• 記錄反思內容，培養元認知與思維能力

  
  

引導問題：

• 「這個數學模型在實際應用中的限制是什麼？」

• 「你在過程中發現了哪些數學間的連結？」

• 「是否還有其他更有效或簡化的解法？」

• 「這次的探究改變了你對數學的哪些看法？」

  
  

工具支援：

• 數位思維日誌與解法記錄

• 概念圖工具（如 MindMeister）建立數學關係網

• AI 提供替代策略或優化建議

• 協作平台支持反思分享與討論

  
  

K - Know 階段：數學應用者

學生將探究成果轉化為具體貢獻，將數學應用於現實情境與社區改善。

學習活動與產出：

• 創建「社區數學指南」，記錄觀察與分析成果

• 設計社區改進方案（如交通、空間配置等）

• 建立互動式模型模擬社區現象

• 發表社區數學應用報告與視覺化成果

• 與社區居民、家長分享探究發現與解決建議

  
  

應用活動示例：

• 社區數學藝術展（融合幾何與設計）

• 數學模型展示日（模擬交通流量、資源分配等）

• 數學創新提案競賽（改善公共空間或使用習慣）

  
  

觀察要點

• 學生是否能夠識別現實世界中的數學模式和結構？

• 他們是否能夠將觀察轉化為有意義的數學問題？

• 他們是否能夠選擇和應用適當的數學工具和策略？

• 他們是否展現出數學反思和概念連接能力？

• 他們是否能夠將數學知識應用於實際問題？

• 他們對數學的態度和信心是否有所改變？

  
  

數學教育SPARK實施的關鍵考量

平衡概念理解與技能發展

在數學教育中，SPARK模型需要平衡概念理解和技能發展：

1. 概念基礎優先

確保學生首先發展對數學概念的深入理解，而非僅記憶程序。

2. 有意義的技能練習

設計有意義、有情境的技能練習，而非機械重複。

3. 連接概念與程序

明確連接數學程序與其背後的概念基礎。

4. 適當的計算工具使用

有策略地使用計算工具，在適當時機減輕計算負擔，釋放認知資源用於概念思考。

5. 多表示理解

鼓勵使用多種表示形式（視覺、符號、言語、具體）理解數學概念。

6. 漸進式抽象

從具體表示逐步過渡到抽象表示，支持概念發展。

培養數學思維習慣

SPARK模型可以有效培養數學思維習慣：

1. 模式尋找

培養主動尋找和描述數學模式的習慣。

2. 問題提出

發展提出數學問題和猜想的習慣。

3. 策略思考

培養考慮多種解決策略和方法的習慣。

4. 合理性檢查

發展評估結果合理性和意義的習慣。

5. 精確表達

培養使用精確數學語言和符號的習慣。

6. 持續連接

發展在不同數學概念和領域間建立連接的習慣。

數學焦慮與正面態度

SPARK模型可以幫助應對數學焦慮，培養正面態度：

1. 成長心態

培養數學能力可以通過努力發展的信念。

2. 錯誤價值

重新定義錯誤為學習機會，而非失敗證明。

3. 多元成功

認可和慶祝不同類型的數學成功，而非僅關注速度和準確性。

4. 協作文化

創造支持性數學學習社區，減少競爭壓力。

5. 相關性連接

明確連接數學與學生興趣和生活，增強意義感。

6. 情感支持

提供應對數學焦慮的具體策略和情感支持。

不同數學領域的SPARK

代數思維 × SPARK 模型

See 階段：模式觀察者

• 觀察數字間的模式與變化

• 識別等差、等比與其他成長型態

• 注意變量之間的相依關係

• 探索等價表達與數學結構

  
  

Prompt 階段：關係探究者

• 提出變量關係的數學問題

• 設計探究方法（圖像、表格、文字、代數式）

• 預測代數規律的行為與特性

• 思考如何最佳地表示與分析這些關係

  
  

AI Assistant & Ask 階段：代數探索者

• 使用代數工具表示與操作變量關係（如方程式）

• 探索函數與方程的行為與圖像

• 應用代數方法解題並反覆測試解法

• 使用多種表示（代數式、圖形、數表）進行理解

  
  

Reflect 階段：關係分析者

• 分析代數方法與其有效性

• 比較不同表示形式的優勢與理解角度

• 反思過程中的抽象思維與推理歷程

• 建立代數與實際情境的連結

  
  

Know 階段：代數應用者

• 建構描述現實關係的數學模型

• 應用代數知識解決生活或跨學科問題

• 創造新的代數探究與應用場景

• 發表代數解釋與創作成果

  
  

幾何思維 × SPARK 模型

See 階段：空間觀察者

• 觀察形狀、位置與空間結構

• 識別對稱性、角度、長度與比例

• 注意空間變換與視覺構成

• 探索幾何圖像與結構特徵

  
  

Prompt 階段：幾何探究者

• 提出關於空間關係的數學問題

• 設計測量、構造與證明的方式

• 預測圖形變化與位置移動結果

• 思考空間中形狀性質之間的邏輯連結

  
  

AI Assistant & Ask 階段：幾何探索者

• 使用幾何工具（如直尺、圓規、GeoGebra）進行構圖與測量

• 探索圖形性質與推理關係

• 用符號、圖像與數據呈現空間想法

• 透過模擬與動態幾何驗證假設

  
  

Reflect 階段：幾何分析者

• 分析幾何過程與推理結果的正確性

• 評估視覺證據與邏輯證明的關聯

• 建立形狀與公式、邏輯與圖像的對應關係

• 反思空間思維如何協助理解與設計

  
  

Know 階段：幾何應用者

• 應用幾何知識設計建築、藝術、工程專案

• 創建幾何模型模擬真實場景（如建築平面、橋樑結構）

• 探索幾何在自然、科技、設計中的應用

• 發表幾何探究與創新解法

  
  

數據思維 × SPARK 模型

See 階段：數據觀察者

• 觀察數據的分佈、趨勢與異常值

• 探索不同圖表與表示形式（長條圖、折線圖、散佈圖）

• 辨識變異、中心趨勢與群體差異

  
  

Prompt 階段：數據探究者

• 設計有意義的數據問題與調查主題

• 制定數據收集與分析計劃

• 預測可能的模式與分析結論

• 決定適合的數據表示與工具

  
  

AI Assistant & Ask 階段：數據分析者

• 使用統計工具計算平均、中位數、標準差等

• 利用電子表格與統計軟體進行數據視覺化

• 探索相關性與可能的因果關係

• 利用 AI 協助數據分類、聚類、預測

  
  

Reflect 階段：數據解釋者

• 解釋分析結果並評估其意義

• 評估資料來源、樣本大小與偏誤問題

• 比較不同資料解讀的觀點與推論風險

• 反思整體數據探究歷程與邏輯合理性

  
  

Know 階段：數據應用者

• 基於數據支持個人或社區決策

• 創作數據故事與可視化展示（如 Data Journalism）

• 設計數據驅動的解決方案

• 延伸探究主題或社會問題並提出行動建議

  
  

邏輯思維 × SPARK 模型

See 階段：邏輯觀察者

• 觀察語句與命題邏輯結構

• 辨識假設、結論與因果推理

• 探索日常語言與數學語言中的邏輯形式

  
  

Prompt 階段：邏輯探究者

• 提出有效性、合理性與推理方式的問題

• 設計推理流程與驗證方式

• 預測推論是否成立，尋找邏輯鏈條

  
  

AI Assistant & Ask 階段：邏輯分析者

• 使用推理圖、真值表或程式語言進行邏輯測試

• 構建推論、反例與邏輯證明

• 應用 AI 工具分析論證與邏輯誤謬（如 ChatGPT、Logit）

  
  

Reflect 階段：推理評估者

• 評估論證的健全性與一致性

• 辨識邏輯謬誤與認知偏誤

• 比較不同邏輯結構的效率與清晰度

• 反思邏輯推理在人類與機器思維中的角色

  
  

Know 階段：邏輯應用者

• 建構清晰有力的論點與辯論稿

• 使用邏輯架構處理資訊與批判訊息

• 將邏輯應用於程式設計、辯論、哲學與決策場景

• 發展原創性邏輯問題或模型

  
  

忙到沒時間懂AI，但又怕孩子被時代甩開？ 這份《爸媽的AI共學起手包》，就是給你的。

• 每次只要15分鐘，讓你和孩子一起做出第一份AI作品

• 不用懂技術、不用教學，只要陪著，就能啟動未來素養

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常見問題

如何平衡AI使用與數學思維發展？

平衡策略：- 明確區分「AI作為工具」和「AI作為替代品」- 使用「思考先行」原則：先獨立思考，再使用AI- 設計「AI不可解」任務，需要真正的數學思維- 要求學生解釋AI提供的解決方案，而非僅接受結果- 使用AI展示多種解決方法，促進策略思考- 設計「AI協作」任務，學生與AI共同解決問題，各自貢獻優勢

如何支持不同數學能力水平的學生？

差異化策略：- 使用「低起點高天花板」任務，適應不同能力水平- 提供「分層支持」，根據需要提供不同層次的指導- 設計「多入口點」活動，允許不同方式參與- 使用「核心加擴展」模式，確保所有學生掌握核心概念- 創建「能力多元」小組，學生可以貢獻不同優勢- 提供「選擇和自主權」，增強參與和動機

如何評估數學思維而非僅計算能力？

多元評估方法：- 使用「過程檔案」，記錄整個數學思維過程- 設計「解釋任務」，要求學生解釋思維過程和策略- 實施「多解法」評估，鼓勵尋找多種解決方法- 使用「創造任務」，評估創造新問題和探究的能力- 設計「應用任務」，評估在新情境中應用數學的能力- 創建「反思日誌」評估，展示元認知和思維發展

如何處理數學焦慮和負面態度？

支持性方法：- 創造「安全錯誤」環境，重新定義錯誤為學習機會- 使用「成長敘事」，強調數學能力可以通過努力發展- 提供「成功體驗」，建立信心和正面聯想- 連接數學與學生興趣和價值觀，增強相關性- 使用「數學傳記」，展示數學家也經歷困難和失敗- 教授具體應對策略，如「思維重構」和「漸進式挑戰」

延伸活動

「數學設計師」項目

學生成為「數學設計師」，使用SPARK模型設計解決實際問題的數學解決方案。他們識別社區或學校中的問題，分析其數學結構，設計數學模型或方法，測試和改進解決方案，最後創建展示設計過程和結果的作品。這培養應用數學解決實際問題的能力，以及創造性數學思維。

「數學探險家」日誌

學生創建「數學探險家」日誌，使用SPARK模型記錄他們在日常生活中發現的數學。他們觀察和記錄數學現象，提出相關問題，探究可能的解釋和模型，反思發現的意義和連接，最後創建展示他們數學探險的作品。這培養識別現實世界中數學的能力，以及數學好奇心和觀察力。

「多解法」挑戰

學生參與「多解法」挑戰，使用SPARK模型尋找解決數學問題的多種方法。他們分析問題結構，考慮不同解決策略和視角，實施不同方法，比較和反思各種方法的優缺點，最後創建展示不同解決途徑的作品。這培養數學靈活性和策略思考，以及對數學問題多角度思考的能力。

結語

數學教育在AI時代面臨前所未有的挑戰和機遇。一方面，計算工具和AI可以即時解決許多傳統數學問題，引發人們質疑傳統數學課程的相關性；另一方面，數學思維和問題解決能力在AI時代變得更加重要，需要新的教育方法來培養這些能力。

在這個背景下，我們需要重新思考數學教育的目標和方法，從計算和程序記憶轉向概念理解和思維發展。

SPARK模型為數學教育提供了一個整合框架，通過精心設計的See（數學觀察）、Prompt（問題設計）、AI Assistant & Ask（數學探究）、Reflect（數學反思）和Know（知識應用）階段，創造有意義、有深度的數學學習體驗。這一模型不僅培養數學知識和技能，更發展真正的數學思維——模式識別、邏輯推理、問題解決和創造性思考。

正如林政宏（帥爸）所言：「在AI時代，數學教育的重點不應該是計算和記憶公式，而是培養真正的數學思維——模式識別、邏輯推理、抽象思考和創造性問題解決。

SPARK模型不是要取代傳統的數學學習，而是重新定義它，使用AI作為工具而非替代品，幫助學生發展在任何技術環境中都至關重要的數學素養。真正的數學能力不是知道所有答案，而是知道如何思考問題，如何從不同角度接近它，如何在看似無關的概念間建立聯繫——這些是AI可以輔助但無法替代的人類能力。」

通過SPARK模型，我們可以創造一個數學教育環境，在這裡，技術和AI被用作增強而非替代數學思維的工具，學生發展的不僅是計算能力，更是思考能力——識別模式、建立聯繫、解決問題和創造新想法的能力。這樣的教育不僅為AI時代做準備，更培養真正的數學素養——對數字和空間的直覺、邏輯推理能力、抽象思考能力，以及將數學作為理解和改變世界的工具的能力。

在數學教育中實施SPARK模型，我們不是在教導學生如何在計算機可以完成大部分計算的世界中生存，而是在賦予他們塑造那個世界的能力——通過數學思維、創新和問題解決。數學教育不再是關於記憶公式和執行算法，而是關於培養下一代數學思想家、問題解決者和創新者，他們能夠使用數學作為強大的思考和創造工具，在任何領域茁壯成長。

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